Question

Variables Separables.
Solucionar la siguiente ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables.

Me pueden ayudar por favor

Answer 1

Respuesta:

$x=\tan(4y-\frac{3\pi}{4})$

Explicación paso a paso:

$\frac{dx}{dy}=4(x^2+1)\\dx=4(x^2+1)\,dy\\\frac{dx}{x^2+1}=4dy$

Ya quedaron separadas y listo para integrar:

$\int \frac{dx}{x^2+1}=4\int dy\\\arctan x=4y+C\\x=\tan (4y+C)$(Solución general)

La solución particular la obtenes con la condición inicial:

$1=\tan(4\cdot\frac{\pi}{4}+C)\\\arctan 1=\pi+C\\\frac{\pi}{4}=\pi+C\\\frac{\pi}{4}-\pi=C\\-\frac{3\pi}{4}=C$

Solución particular: $x=\tan(4y-\frac{3\pi}{4})$