la señora López entró a una tienda a comprar ropa, gastó exactamente la mitad del dinero que llevaba. Al salir, descubrió que tenía tantos centavos como pesos había tenido al entrar y tantos pesos como la mitad de los centavos que había tenido, cuanto dinero tenía al entrar?
Respuestas
Sea "p" la cantidad de pesos inicialmente, "c" la cantidad de centavos inicialmente y "n" el dinero inicial. Al entrar, vamos a tener los siguientes valores:
El valor de 1 y 0,01 es el valor de un peso y un centavo respectivamente.
Cuando sale de la tienda, podemos formular la siguiente ecuación:
Tenemos entonces un sistema de ecuación con 2 ecuaciones y 3 incógnitas. Esto significa que los resultados son infinitos, por lo que vamos a tener que recurrir a otros análisis. Pero primero, igualemos las dos ecuaciones:
Se nos presenta entonces que la razón entre pesos y centavos es de 99/98.
Ahora bien, debemos considerar otra cosa. La cantidad de pesos no pueden ser números decimales. Es decir, por ejemplo, no puedo tener un billete de 45,32 pesos. Lo mismo sucede con los centavos. Ambas cantidades deben ser números naturales (1,2,3,4...).
Por lo tanto, en la ecuación:
Solo puedo buscar valores naturales de c que cancelen al denominador (98) y me dé como resultado un número natural.
Dicho esto, los números que cancelen al denominador van a ser todos los múltiplos de 98. Sin embargo, en nuestro caso, vamos a suponer que la mujer no lleva consigo más de 99 centavos (de lo contrario, supondríamos que llevaría un peso consigo). Por lo tanto, el único valor que puede tener c es 98, de tal forma que:
Podemos decir entonces que la cantidad de centavos que llevaba eran 98, y la cantidad de pesos eran 99.
Volviendo a la primera ecuación:
Por ende, la mujer traía inicialmente 99,98 pesos.
Saludos.