Question

Si A (2,3), B (a,2a) y la distancia entre A y B es 5, ¿Cuál es el valor de a?

Answer 1

Respuesta:

Dos soluciones: a = 3,83 y a =-0,63

Explicación paso a paso:

$d(A,B)=\sqrt{(2-a)^2+(3-2a)^2}\\d(A,B)=\sqrt{4-4a+a^2+9-12a+4a^2}\\d(A,B)=\sqrt{5a^2-16a+13}$

Entonces resolvemos la siguiente ecuación:

$\sqrt{5a^2-16a+13}=5\\5a^2 -16a+13=5^2\\5a^2-16a+13=25\\5a^2 -16a+13-25=0\\5a^2-16a-12=0$

Nos queda una ecuación cuadrática, aplicamos la fórmula resolvente:

$\frac{16\pm\sqrt{(-16)^2 -4\cdot 5\cdot (-12)}}{2\cdot 5}=\frac{16\pm 22.3}{10}$

• Solución 1: $\frac{16+22,3}{10}=3,83$
• Solución 2: $\frac{16-22,3}{10}=-0,63$