Question

Un granjero dispone de 100 metros de alambre para cercar un terreno rectangular.¿Cuál es el área máxima que se puede cercar con esta cantidad de alambre? ¿Cuáles son las dimensiones de este terreno para que cubra el área máxima?

Answer 1

Respuesta:

El área máxima es 625 m^2 y se logra cuando el terreno es un cuadrado de 25 cm de lado.

Explicación paso a paso:

• Tenes dos lados que miden x, en total 2x.
• Los restantes dos lados miden 50-x, en total 100-2x.

El área es la función A(x)=x(50-x)=50x-x^2. Es una función cuadrática que tiene un máximo en su vértice, que se obtiene:

$x_v=-\frac{50}{2\cdot(-1)}=25$  

Es decir que el área máxima se obtiene cuando dos lados miden 25 y los otros dos 50-25=25. Es decir, cuando el terreno es un cuadrado de 25 m de lado.

El área máxima es $A(25)=50\cdot 25-25^2 =625\, m^2$.