El costo de producir x cantidad de bombillos a la semana está dado por C=300 + 70x * x² además se sabe que cada bombillo se vende a 140 colones. según la información anterior ¿cuántos bombillos deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 900 colones?
Respuestas
Las utilidades vienen dadas por la diferencia entre los ingresos por venta y los costos de producción. En el caso en estudio, producir entre 30 y 40 bombillos semanales permiten obtener utilidades de al menos 900 colones.
Desarrollo de la respuesta:
Utilidades semanales:
Las Utilidades semanales (y) vienen dadas por la diferencia entre los ingresos por venta (I) y los costos de producción (C):
y = I - C = (140 x) - (300 + 70x + x²) = 70 x - 300 - x²
donde I es el producto del precio de venta unitario por la cantidad de bombillos vendidos.
¿Cuántos bombillos deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 900 colones?
Se desea conocer el valor de x a partir del cual y vale 900 colones.
900 = 70 x - 300 - x² ⇒
x² - 70 x + 1200 = 0 ⇒
(x - 40)(x - 30) = 0
Por lo tanto, las utilidades son 900 colones semanales cuando se producen y se venden 30 o 40 bombillos semanales.
Más de 900 colones semanales de utilidades se obtienen si se producen y se venden entre 31 y 39 bombillos a la semana, como se puede observar en la gráfica anexa.
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