Un transbordador para pasajeros viaja desde una población hasta una isla que dista 7 millas de aquella y está a 3 millas en línea recta de la playa. Según se muestra en la figura 1, el transbordador navega a lo largo de la playa hasta algún punto y luego avanza directamente hacia la isla. Si el transbordador navega a 12 mph a lo largo de la playa y a 10 mph cuando se interna en el mar. ¿Determina las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos?
Respuestas
Las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos son : navega a la orilla de la playa 3 millas o 1.90 millas antes de avanzar hacia la isla.
Las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos se calculan mediante la aplicación del teorema de pitagoras y la formula de velocidad del movimiento rectilíneo uniforme , de la siguiente manera :
x = distancia recorrida a lo largo de la línea de la costa.
d =distancia de un punto en la línea de la costa a la isla
Aplicando el teorema de pitágoras:
d² = ( 7-x)²+ 3²
d² = 49 -14x +x²+ 9
d = √(x²-14x+58)
A lo largo de la costa : distancia = x ; V= 12mph ; tiempo = x/12
Alejándose de la costa : distancia = √(x²-14x+58); velocidad = 10 mph ; tiempo = √(x²-14x+58)/10
Formula de velocidad V : V= d/t
A los 45 minutos = 3/4 de hora entonces :
x/12 + √(x²-14x+58)/10 = 3/4
√(x²-14x+58)/10 = 3/4 -x/12 al multiplicar por el mcd que es 60 y al elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación resulta:
6√(x²-14x+58) = 45 -5x
6√(x²-14x+58) = 5*(9 -x )
36(x²-14x+58) = 25*(9 -x )²
11x²-54x+63=0
Al resolver la ecuación de segundo grado resulta :
x = 3 ; x = 21/11 = 1.90
Las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos son : navega a la orilla de la playa 3 millas o 1.90 millas antes de avanzar hacia la isla.
Se adjunta la figura correspondiente al enunciado para su solución .
