En un grupo de 25 alumnos hay 13 chicas y 12 chicos. Se desean
formar equipos de trabajo para realizar una investigación:
a) ¿Cuántos equipos de cinco personas pueden formarse?
b) ¿Cuántos equipos pueden formarse si debe haber una chica?
c) ¿Cuántos equipos pueden formarse si debe haber dos chicas?
d) Determina las probabilidades correspondientes a los incisos anteriores.
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Respuestas
Se calculan los datos solicitados haciendo uso de combinatoria y probabilidad basica
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Equipos de 5 personas: entonces es la manera de tomar de 25 alumnos 5 de ellos
Comb(25,5) = 25!/((25-5)!5!) = 53130
Si debe haber una chica: saquemos el total de combinaciones suponiendo que no hay ninguna chica, entonces es la manera de tomar de los 12 chicos 5 de ellos
Comb(12,5) = 12!/((12-5)!*5!) = 792
Entonces los casos en que sale al menos una chica: es el total menos en los que no tenemos a ninguna chica
53130 - 792 = 52338
Si debe haber dos chicas: entonces calculamos ahora en los que hay una sola chica, de las 13 chicas tomamos 1 de ella y la fijamos (luego multiplicamos por 13 ya que son 13 chicas y podemos elegirla 13 veces) y de los 12 chicos tomamos los otros 4
13*comb(12,4) = 13*(12!/((12-4)!*4!) = 13* 495 = 6435
Entonces en los que debe haber dos chicas: es en los que debe haber al menos una chica, menos los que hay una sola chica
52338 - 6435 = 45903
La probabilidad de que tengamos al menos un chica: es los casos en que hay al menos una chica entre los casos totales
52338/53130 = 0.9851
La probabilidad que tengamos dos chicas: es los casos en que tenemos al menos dos dhicas entre los casos totales
45903/53130 = 0.8640