Una confitería es famosa por sus dos especialidades de tartas: las tartas Imperial y la tarta de Lima. La tarta Imperial requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de $8,00. La tarta de Lima necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos, y tiene un precio de venta de $10,00. En el almacén les quedaba 10 kilos de azúcar y 120 huevos.
¿Cuántas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas? ( SOLO PLANTEAMIENTO POR FAVOR)
Respuestas
Respuesta:
8 tartaletas imperial.
6 tartaletas lima para obtener la mayor ganancia.
Explicación paso a paso:
Ejercicio (A)
Datos
Su elaboracion
Medio kilo de azucar
8 huevos
Precio de venta $8.00
Ejercicio (B)
Datos:
1 kilo de azucar
8 huevos
Precio de venta $10.00
Pregunta:
¿Cuántas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas?
Debemos realizar dos tartas donde utilizemos todo los productos casi por igual.
Ejercicio (A)
como tiene medio kilo menos, pero utilizamos 8 huevos igual que la segunda tartaleta vamos a reliazar una tartaleta menos.
Realizamos primero una division para saber cuanto vamos a ir gastando.
Vamos a utilizar 4 kilos de los 10 kilos disponible.
4 /__0.5___
= 8
Como nos dio 8 medio kilo. Me dicen que por cada medio kilo le agrego 8 huevo. Voy a multiplicar 8 x 8 para obtener la receta completa. Y asi ver cuantos huevos voy a tomar de los 120 disponibles
8 huevos x 8 medio kilogramos= 64 huevos
obteniendo 8 medios kilos mas 64 huevos voy a poder realizar 8 tartaleta. Multiplico ahora 8 por el valor de la tartaleta que es $8.00
Respuesta: 8 tartaletas x $8.00= $64
De la tartaleta imperial voy a obtener $64. Utilizando 4 kilos de azucar y 64 huevos.
Ejercicio (b)
Sabiendo que ya se utilizaron 4 kilos de los 10kilos y 64 huevos de los 120
Realizamos el mismo procedimiento de el ejercicio (a)
Nos quedo 6 kilos de azucar
Con 1 kilo se hace una tartaleta.
Nos quedo 56 huevos de los 120
Para realizar una tartaleta necesitamos 8 huevos. Realizamos una multiplicacion para saber cuanto huevo voy a utilizar en las 6 tartaletas
8 huevos x 6 kilos= 48 huevos voy a utilizar de los 56 que quedaron
Como voy a realizar 6 tartaletas y cada una vale $10 realizamos una multiplicacion.
Respuesta: 6 tartaletas x $10= 60$
Sumamos las ventas de las dos tartaletas
$60 + $64= $124
Respuesta final: deben producir
8 tartaletas imperial
6 tartaletas lima para obtener la mayor ganancia
El planteamiento para obtener el mayor ingreso posible con los 10 kilos de azúcar y 120 huevos disponibles en el almacén es el establecido por el siguiente sistema de ecuaciones:
¿ Cómo calcular las unidades de cada especialidad que han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas ?
Para calcular las unidades de cada especialidad que han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas debemos escribir la información suministrada en lenguaje algebraico, tal como se indica a continuación:
Llamaremos x a la cantidad de tartas Imperial que se deben producir e y a la cantidad de tartas de Lima que se den producir, por lo que:
- Cantidad de azúcar requerida: 0,5*x + y = 10
- Cantidad de huevos requeridos: 8*x + 8*y = 120
Entonces, la información en lenguaje algebraico queda representada por el siguiente sistema de ecuaciones:
2. Para obtener el mayor ingreso posible con los 10 kilos de azúcar y 120 huevos disponibles en el almacén, la confitería debe preparar 10 tartas Imperial y 5 tartas de Lima.
¿ Cómo obtener la cantidad de cada especialidad que han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas ?
Para obtener la cantidad de cada especialidad que han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas debemos resolver el sistema de ecuaciones, tal como se indica a continuación:
- Simplificando la ecuación 2:
- Restando la ecuación 2 menos la ecuación 1:
x - 0,5*x = 15 - 10
0,5*x = 5
x = 5 / 0,5
x = 10
- Reemplazando en la ecuación 1:
0,5*10 + y = 10
5 + y = 10
y = 10 - 5
y = 5
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