Debido a una fundación pobremente diseñada, la estatua en el punto A se desliza suavemente hacia abajo de la pendiente de hierba. Para prevenir que la estatua deslice bruscamente, un cable está unido a la estatua hacia el punto B y otro cable hacia el punto C. La estatua pesa 1000 lb, y se idealiza que la superficie donde descansa la estatua es libre de fricción. Determine la tensión mínima que cada cable debe tener y la magnitud de la reacción entre la estatua y la pendiente
por favor es urgente.
gracias
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Respuestas
La tensión mínima de cada cable es igual a:
T = 25059.1 lbf
La fuerza de reacción o fuerza normal entre la pendiente de hierba y la estatua es igual a:
FN = 25728 lbf
Primero analizamos el plano de la pendiente de hierba. Observamos que en este plano podemos calcular el angulo entre cada cuerda y el eje "X" de la misma manera, pues la disposición geométrica de los cables es perfectamente simétrica:
- tg(α) = 5ft / 12ft
- tg(α) = 0.75
- α = tg⁻¹(0.75)
- α = 22.62°
Entonces, con este angulo calculamos la proyección de la tensión de cada cuerda "T" en el plano "Z-Y" . La tensión de cada cable tiene la misma magnitud lo cual se deduce por simetría, la suma de las proyecciones es igual a "Tt":
- Tt = T * sen(22.62°) + T * sen(22.62°)
- Tt = 2 * T * sen(22.62°)
- Tt = 0.77 * T
Ahora aplicamos las ecuaciones de equilibrio traslacional sobre la estatua, analizando su DCL en el plano "Z-Y":
- ∑Fy = 0
- Tt * cos(36.87°) - FN* sen(36.87°) = 0
- 0.77 * T * 0.8 - FN * 0.6 = 0
- 0.616 * T = 0.6 * FN
- 1) T = 0.974 * FN
- ∑Fz = 0
- Tt * sen(36.87°) + FN*cos(36.87°) - P = 0
- 0.77 * T * 0.6 + FN * 0.8 - 1000lb* 32.16ft/s² = 0
- 2) 0.462 * T + 0.8 * FN = 32160 lbf
Sustituyo ecuación 1) en ecuación 2)
- 0.462 * T + 0.8 * FN = 32160 lbf
- 0.462 * 0.974 * FN + 0.8 * FN = 32160 lbf
- 0.45 * FN + 0.8 * FN = 32160 lbf
- 1.25 * FN = 32160 lbf
- FN = 25728 lbf
Sustituyo este resultado en ecuación 1)
- T = 0.974 * FN
- T = 0.974 * 25728 lbf
- T = 25059.1 lbf