Question

Debido a una fundación pobremente diseñada, la estatua en el punto A se desliza suavemente hacia abajo de la pendiente de hierba. Para prevenir que la estatua deslice bruscamente, un cable está unido a la estatua hacia el punto B y otro cable hacia el punto C. La estatua pesa 1000 lb, y se idealiza que la superficie donde descansa la estatua es libre de fricción. Determine la tensión mínima que cada cable debe tener y la magnitud de la reacción entre la estatua y la pendiente

por favor es urgente.

gracias

Answer 1

La tensión mínima de cada cable es igual a:

T = 25059.1 lbf

La fuerza de reacción o fuerza normal entre la pendiente de hierba y la estatua es igual a:

FN = 25728 lbf

Primero analizamos el plano de la pendiente de hierba. Observamos que en este plano podemos calcular el angulo entre cada cuerda y el eje "X" de la misma manera, pues la disposición geométrica de los cables es perfectamente simétrica:

• tg(α) = 5ft / 12ft
• tg(α) = 0.75
• α = tg⁻¹(0.75)
• α = 22.62°

Entonces, con este angulo calculamos la proyección de la tensión de cada cuerda "T" en el plano "Z-Y" . La tensión de cada cable tiene la misma magnitud lo cual se deduce por simetría, la suma de las proyecciones es igual a "Tt":

• Tt = T * sen(22.62°)  +  T * sen(22.62°)
• Tt = 2 * T * sen(22.62°)
• Tt = 0.77 * T

Ahora aplicamos las ecuaciones de equilibrio traslacional sobre la estatua, analizando su DCL en el plano "Z-Y":

• ∑Fy = 0
• Tt * cos(36.87°) - FN* sen(36.87°) = 0
• 0.77 * T * 0.8  -  FN * 0.6 = 0
• 0.616 * T = 0.6 * FN
• 1)      T = 0.974 * FN

• ∑Fz = 0
• Tt * sen(36.87°) + FN*cos(36.87°) - P = 0
• 0.77 * T * 0.6  +   FN * 0.8  -  1000lb* 32.16ft/s² = 0
• 2)     0.462 * T + 0.8 * FN =  32160 lbf

Sustituyo ecuación 1) en ecuación 2)

• 0.462 * T + 0.8 * FN =  32160 lbf
• 0.462 * 0.974 * FN  + 0.8 * FN =  32160 lbf
• 0.45 * FN  +  0.8 * FN = 32160 lbf
• 1.25 * FN = 32160 lbf
• FN = 25728 lbf

Sustituyo este resultado en ecuación 1)

• T = 0.974 * FN
• T = 0.974 * 25728 lbf
• T = 25059.1 lbf