Question

a longitud de un péndulo simple es de 0.760 m, la lenteja del péndulo tiene una masa de 365 gramos y se libera en un ángulo de 12.0° con respecto a la vertical. a) ¿con qué frecuencia vibra? se supone un mas. (2 puntos) b) ¿cuál es la rapidez de la lenteja del péndulo cuando pasa por el punto más bajo del balanceo? (4 puntos) c) c) ¿cuál es la energía total almacenada en esta oscilación, si se supone que no hay pérdidas?

Answer 1

Datos:

L=0,760m

m=0,365kg

θ=12,0º=0,21rad

a) Para calcular la frecuencia, primero necesitamos calcular la frecuencia angular:

$\omega = \sqrt{\frac{g}{L} }=\sqrt{\frac{9,81m/s^2}{0,760m} } =3,59rad/s\\\\\omega=2\pi f\\f=(3,59rad/s)/2\pi=0,57Hz$

Siendo entonces la frecuencia igual a 0,57Hz

b) La rapidez en el punto más bajo se da cuando θ=0º. Podemos considerar al movimiento del péndulo como movimiento armónico simple y calcular el tiempo (recordar que los ángulos deben ir en radianes):

$\theta = \theta_m.cos(\omega.t)$

$0=0,21.cos(3,59rad/s.t)\\cos^{-1}(0)=3,59rad/s.t\\\frac{\pi /2}{3,59rad/s} =t\\t=0,44s$

Luego, la rapidez va a estar dada por:

$r=L.\omega . \theta_m.sen(\omega .t)\\r=0,76m.3,59rad/s.0,21rad.sen(3,59rad/s.0,44s)\\r=0,57m/s$

Siendo entonces la rapidez igual a 0,57m/s.

c) Si no hay pérdida de energía, podemos calcular la energía cuando es completamente cinética, la cual sucede cuando se encuentra en su punto más bajo:

$E_c=\frac{1}{2} mv^2=\frac{1}{2} .0,365kg.(0,57m/s)^2=0,060J$

Siendo entonces la energía total igual a 0,060J

Saludos.