Question

Demuestra que la suma de los cuadrados de las diagonales de un paralelogramo, es igual al doble producto de la suma del cuadrado de sus lados adyacentes.

Answer 1

El perímetro de un paralelogramo es:

P = 2 (a + b),

a y b son las longitudes de dos lados

Ley del paralelogramo:

El doble de a suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales

2(a²+b²) = D₁²+D₂²

Por el Teorema de Pitagoras sabemos:

D² = a²+b²

2(a²+b²) = D₁²+D₂²

2(a²+b²) = a²+b² +a²+b²

2(a²+b²) = 2(a²+b²)