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1. Anota la fórmula para hallar el área de un polígono.
Para hallar el área de un polígono , lo único que tienes que hacer es seguir esta fórmula sencilla: área = 1/2 x perímetro x apotema. Aquí tienes el significado de cada elemento:
Perímetro = la suma de las longitudes de todos los lados
Apotema = un segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquier lado perpendicular a dicho lado
2 Halla la apotema del polígono.
Si vas a utilizar el método del apotema, la longitud del apotema se dará a conocer en el problema. Imaginemos que quieres calcular el área de un hexágono cuyo apotema tiene una longitud de 10√3.
3 Halla el perímetro del polígono.
Si el perímetro se da a conocer en el problema, prácticamente está todo hecho, pero es probable que haya algo más de trabajo que hacer. Si el apotema se da a conocer y sabes que se trata de un polígono regular, puedes utilizar este dato para hallar el perímetro. A continuación, verás la forma de hacerlo:
Piensa en el apotema como si fuese el lado de longitud "x√3" perteneciente a un triángulo de 30-60-90 grados. Puedes recurrir a esta imagen porque el hexágono está formado por seis triángulos equiláteros. Cada apotema corta a uno de esos triángulos por la mitad, creando dos triángulos con ángulos de 30-60-90 grados.
Sabes que el lado opuesto al ángulo de 60 = x√3 (el apotema), el lado opuesto al ángulo de 30 = x, y el lado opuesto al ángulo de 90 = 2x. Si 10√3 corresponde a "x√3", es fácil ver que x = 10.
Sabes que x = la mitad de la longitud de la base del triángulo equilátero. Multiplícalo por dos para hallar la longitud total de la base. La base del triángulo tiene una longitud de 20 unidades. Hay seis de estos lados en el hexágono, así que tendrás que multiplicar 20 x 6 para obtener el perímetro del hexágono; es decir, 120.
4 Introduce en la fórmula los valores del apotema y del perímetro.
Si utilizas la fórmula área = 1/2 x perímetro x apotema, puedes introducir los valores 120 unidades para el perímetro y 10√3 para el apotema. Aquí puedes ver la resolución después de añadir los valores numéricos a la fórmula:
Área = 1/2 x 120 x 10√3
Área = 60 x 10√3
Área = 600√3
5 .Simplifica el resultado.
Es posible que debas expresar el resultado en decimales en lugar de utilizar la raíz cuadrada. Si es así, solo necesitas utilizar la calculadora para hallar el valor más aproximado a √3 y multiplicarlo por 600. √3 x 600 = 1039,2. Este es el resultado final.