Question

Hay 2 niños y 5 niñas en una clase con 7 estudiantes.
Si el maestro escoge al azar un grupo de 3, ¿cuál es la probabilidad que el grupo tenga solo niñas?

Answer 1

Respuesta:

2/7

Explicación paso a paso:

Combinatoria:

Primero debemos hallar todos las posibles agrupaciones de 3 de un total de 7 estudiantes

$C^{7}_{3}= \frac{7!}{3!(7 - 3)!} = \frac{7!}{3!(4)!} =\frac{7 \cdot6 \cdot5 \cdot(4 \cdot3 \cdot2 \cdot1)}{3 \cdot2 \cdot1(4 \cdot3 \cdot2 \cdot1)} =\frac{7 \cdot6 \cdot5}{3 \cdot2 \cdot1} = \frac{ 7\cdot6 \cdot5}{6} = 7 \cdot5 = 35$

Hay 35 caso totales;

Ahora debemos hallar los casos favorables osea que en el grupo solo estén puras niñas, como el grupo debe ser de 3 y hay 5 niñas entonces:

$C^{5}_{3}= \frac{5!}{3!(5- 3)!} = \frac{5!}{3!(2)!} =\frac{5 \cdot4 \cdot3 \cdot(2 \cdot1) }{3 \cdot 2 \cdot1(2 \cdot1)} =\frac{5 \cdot4 \cdot3}{3 \cdot2 \cdot1} = \frac{60}{6} = 10$

Hay 10 casos favorables:

Probabilidad:

$p = \frac{casos \: \: favorables}{casos \: \: totales}$

$p = \frac{10}{35}$

$p = \frac{2}{7}$