Las areas de los cuadrados adyacentes a dos lados de un triangulo rectangulo son 32unidades² y 32unidades² encuentra la longitud de x del tercer lado del triangulo
Respuestas
Respuesta:
el tercer lado mide 8 u
Explicación paso a paso:
las areas de los cuadrados adyacentes a dos lados de un triangulo rectangulo son 32 unidades² y 32 unidades²
Area del cuadrado ⇒ L² = 32 u²
donde L es el lado del cuadrado y tambien el lado del triangulo rectangulo
y como el otro cuadrado tiene la misma area
entonces su lado tambien mide L
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calculamos el tercer lado que viene a ser la hipotenusa
por pitagoras
h² = c1² + c2²
reemplazamos
h² = (L )² + ( L)²
resolvemos
h² = 2L²
reemplazamos
h² = 2.(32 u²)
h² = 64 u²
h = √64 u²
h = 8 u
el tercer lado mide 8 u
La longitud del tercer lado del triángulo rectángulo es de 8 unidades.
La longitud se caclula aplicando el teorema de Pitágoras.
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Es un teorema que relaciona los lados de un triángulo rectángulo, y que expresa que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Se puede escribir como: a² + b² = c²
Donde:
- "a" y "b" son los catetos.
- "c" es la hipotenusa, el lado más largo del triángulo rectángulo y opuesto al ángulo recto.
Tenemos que los cuadrados de los lados son 32 unidades² y 32 unidades². Como se dan los lados del triángulo, se concluye que el lado faltante es la hipotenusa.
Se plantea la ecuación:
a² + b² = c²
32 + 32 = c²
64 = c²
c = √64
c = 8 unidades
Por lo tanto, el lado faltante, la hipotenusa, mide 8 unidades de longitud.
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