Question

resolver por cualquier método de solución los siguientes sistemas de ecuaciones lineales

Answer 1

La resolución de los sistemas de ecuaciones lineales es el siguiente:

t) Método de sustitución    x =2    y =4

5x - 2 y = 2        Ec. 1

7x + 6y = 38       Ec. 2

$Despejamos x de la ecuacion 1\\5x - 2y = 2\\x = \frac{2 + 2y}{5} Ec. 3\\\\Sustituimos en ecuacion 2\\7x + 6y = 38\\7(\frac{2+2y}{5}) + 6y=38\\\frac{(7)(2) + (7)(2y) + (5)(6y)}{5} = 38\\ 14 + 14y + 30y = 38(5)\\44y = 190 - 14\\y = \frac{176}{44}\\ y = 4\\\\Sustituimos en la ecuacion 3\\x = \frac{2 + 2y}{5} \\x = \frac{2 + 2(4)}{5} \\x = \frac{10}{5}\\ x = 2$

s) Método de sustitución     q = 0      p = 4

7p -3q = -28        Ec 1

5q - 4p = 16         Ec 2

$Despejamos p de la ecuacion 1\\7p - 3q = -28\\p = \frac{-28+3q}{7} Ec 3\\ \\Sustituimos en la ecuacion 2\\5q - 4p = 16\\5q - 4(\frac{-28+3q}{7}) = 16\\\frac{5q (7) + 112 - 12q}{7} = 16\\ 35q + 112 - 12q = 16 (7)\\23q = 112 - 112\\q = \frac{0}{23}\\ q = 0\\\\Suistituimos en ecuacion 3\\p = \frac{-28+ 3q}{7} \\p = \frac{-28 + 3(0)}{7}\\ p = \frac{-28}{7}\\ p = 4$

u) método de sustitución   x = $\frac{3}{2}$     y = $\frac{2}{3}$

6x - 3y = 7          Ec 1

8x - 5y = 10        Ec 2

$Despejamos x de la ecuacion 1\\6x - 3y = 7\\x = \frac{7 + 3y}{6} Ec 3\\ \\Sustituimos en la ecuacion 2\\8x - 5y = 10\\8 (\frac{7 + 3y}{6} ) - 5y= 10\\\frac{56 + 24y - 5y (6)}{6} = 10\\ 24y -30y + 56 = 10 (6)\\-6y = 60 -56\\y = -\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\\ \\Sustituimos en la ecuacion 3\\\\x = \frac{7 + 3y}{6}\\ x = \frac{7 + 3(\frac{2}{3}) }{6}\\ x = \frac{7 + \frac{6}{3} }{6} \\x = \frac{7 + 2}{6}\\ x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$