Question

dada la siguiente hipérbola;, 25 (y-5)^2-36 (x-3)^2=900
encuentra el centro y los focos. AYUDENME POR FAVOR NESECITO ESTE EJERCICIO URGENTE​

Answer 1

Tenemos la hipérbola:

$25(y-5)^2-36(x-3)^2=900$

Si dividimos ambos lados por 36 y 25:

$\frac{(y-5)^2}{36} -\frac{(x-3)^2}{25} =1$

Se nos presenta aquí la segunda ecuación ordinaria de la hipérbola, la cual se puede representar como:

$\frac{(y-h)^2}{a^2} -\frac{(x-k)^2}{b^2} =1$

Luego, las coordenadas del centro van a estar dadas por:

$C=(k;h)=(3;5)$

Por otro lado, los focos van a estar dados por:

$F_1=(k;h+c)\\F_2=(k;h-c)$

Donde c:

$c^2=a^2+b^2\\c=\sqrt{6^2+5^2} \\c=\sqrt{61} \\c\approx 7,81$

Entonces:

$F_1=(3;5+7,81)=(3;12,81)\\F_2=(3;5-7,81)=(3;-2,81)$

Saludos.