¿Cuántos números de seis cifras distintas formados con las cifras del 1 al 6 son múltiplos de 12?
Respuestas
Para que un número sea divisible por 12, debe ser divisible por 3 y 4. También sabemos que para que un número sea divisible por 3, la suma de las cifras también lo debe ser. Como 1+2+3+4+5+6=21, entonces todos los números serán divisibles por 3.
Por lo tanto, vamos a ser más específicos y, descartando la divisibilidad por 3, vamos a buscar todos los números que sean divisibles por 4. Para que un número sea divisible por 4, sus últimos 2 dígitos deben serlo. ¿Cuáles son esos posibles dos dígitos?
12-16-24-32-36-52-56-64
Es decir, tenemos 8 números de 2 dígitos que cumplen con todas las condiciones dadas.
Ahora bien, como nos importan solo los 2 últimos dígitos, los 4 primeros pueden ser cualquier número de los que quedan. Por lo tanto, debemos contar todas las formas que hay de ordenar estas 4 cifras para cada número de 2 dígitos.
Sean a,b,c y d los 4 primeros dígitos.
Para elegir el primer número, vamos a tener que elegir entre 4 números. Una vez elegido, nos quedarán 3 números para elegir. Elegido el segundo, nos quedarán 2. Por último, el único dígito. Es decir:
Tenemos 4x3x2x1=4!=24 formas de ubicar esos 4 dígitos para cada número.
Por último, a las formas lo vamos a multiplicar por la cantidad de números de 2 dígitos, siendo entonces 24x8 = 192 la cantidad de números de seis cifras distintas (con las cifras del 1 al 6) que son múltiplos de 12.
Saludos.