Question

¿Cuál es el menor número factorial que es divisible por 650?

Answer 1

Respuesta:

13

Explicación paso a paso:

650 | 10

65 | 5

13 | 13

1 |

Answer 2

Para que un número sea divisible por 650, el número debe tener todos los factores primos de 650. Los factores primos de 650 son:

650=2x5²x13

El menor número factorial divisible por 650 que se nos presenta será 13!, ya que es el menor número que posee todos los factores primos de 650. Esto se puede demostrar:

$\frac{13!}{650}=\frac{13\times12\times11\times10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3\times2}{2\times5^2\times13} \\\\\frac{13!}{650}=\frac{\textbf{13}\times12\times11\times(2\times\textbf{5})\times9\times8\times7\times6\times\textbf{5}\times4\times3\times\textbf{2}}{2\times5^2\times13}\\\\\frac{13!}{650}=12\times11\times2\times9\times8\times7\times6\times4\times3\\\\\frac{13!}{650}=9580032$

Al ser el resultado un número entero, se confirma entonces que 13! es el menor número divisible por 650.

Saludos.