Question

ayuda por favor
Dos alambres rectos y largos se cruzan en ángulo recto, como se muestra en la figura, determinar
el campo magnético en:
a) En el punto P, que está en el mismo plano de los dos alambres.
b) En un punto situado a 30.0 cm arriba del punto de inserción (30 cm fuera de la página, hacia el
observador)

Answer 1

El campo magnético resultante en P es de 500nT, perpendicular al plano de los dos alambres y hacia adentro de la página, y en un punto a 30cm por encima de la intersección es de 3,89uT, paralelo al plano de los dos alambres y con una dirección de 59° hacia la derecha y hacia abajo.

Explicación:

La expresión del campo magnético a una distancia r de un alambre muy largo  que es recorrido por una corriente surge de la ley de Ampere y es:

$B=\frac{\mu_0.I}{2\pi r}$

Donde además , I es la corriente y μ la permeabilidad del medio.

a) Las líneas de campo magnético de cada alambre son circunferencias concéntricas con el alambre y perpendiculares al mismo de modo que en el punto P el campo magnético es perpendicular al plano de los dos alambres.

Siguiendo la ley de la mano derecha con cada uno, el alambre vertical produce un campo magnético hacia adentro de la página mientras que el alambre horizontal produce un campo magnético hacia afuera. Queda:

$B=B_1-B_2=\frac{\mu_0.3A}{2\pi.0,3m}-\frac{\mu_0.5A}{2\pi.0,4m}\\\\B=\frac{4\pi\times 10^{-7}.3A}{2\pi.0,3m}-\frac{4\pi\times 10^{-7}.5A}{2\pi.0,4m}\\\\B=5\times 10^{-7}T=500nT$

Al ser mayor el campo magnético debido al alambre de 5A, la dirección de esta resultante es hacia dentro de la página.

b) Por encima de la intersección de los dos alambres, el campo magnético producido por cada uno de ellos será perpendicular al alambre que lo produjo y además será paralelo al plano en que están los dos alambres. Los campos magnéticos son:

$B_1=\frac{\mu_0.3A}{2\pi.0,3m}=\frac{4\pi\times 10^{-7}.3A}{2\pi.0,3m}=2\times 10^{-6}T$

Siguiendo la ley de la mano derecha este campo irá hacia la derecha. EL otro es:

$B_1=\frac{\mu_0.5A}{2\pi.0,3m}=\frac{4\pi\times 10^{-7}.3A}{2\pi.0,3m}=3,33\times 10^{-6}T$

El cual irá hacia abajo.

El módulo de la resultante es:

$||B||=\sqrt{B_1^2+B_2^2}\\\\||B||=3,89\times 10^{-6}T$

Y la dirección, teniendo en cuenta que será a la derecha y hacia abajo:

$\theta=arctan(\frac{3,33\times 10^{-6}}{2\times 10^{-6}})=59\°$