Question

me ayudan...
Una espira circular de 50.0 mm de radio se encuentra en el mismo plano que la página conduce una corriente de 15.0 A en sentido contrario a las manecillas del reloj. Está sumergida en un medio cuya permeabilidad relativa es 3, ¿cuáles son la magnitud y dirección de la inducción magnética en el centro de la espira?

Answer 1

El campo magnético en el centro de la espira tiene una magnitud de $5,65\times 10^{-4}T$ en dirección hacia afuera de la página.

Explicación:

Podemos aplicar a la espira circular la ley de Biot Savart cuya expresión general para cualquier camino cerrado recorrido por una corriente es:

$dB=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I.\bar{dl}\times \bar{r}}{r^2}$

Donde la corriente I sigue la dirección del versor dl, y r es la distancia al conductor en dirección del versor r. Si nos situamos en el centro de la espira, la distancia al conductor es radial, por lo que dl y r son siempre perpendiculares. La expresión queda (teniendo en cuenta que la espira está inmersa además en un medio distinto al vacío):

$d\bar{B}=\frac{\mu}{4\pi}\frac{I.r.dl}{r^2}=\frac{\mu}{4\pi}\frac{I.dl}{r}$

No queda más que integrar esta expresión a lo largo de la circunferencia:

$B=\int\limits^{2\pi r}_0 {\frac{\mu}{4\pi}\frac{I}{r}} \, dl\\ \\B=2\pi\frac{\mu}{4\pi}\frac{I}{r}$

Reemplazando valores queda:

$\mu=3\mu_0=3.4\pi\times 10^{-7}\frac{Tm}{A}\\r=0,05m\\I=15A\\\\B=\frac{12\pi\times 10^{-7}}{2}\frac{15}{0,05}\\\\B=5,65\times 10^{-4}T$

La dirección del campo magnético sigue la dirección de un tornillo de rosca derecha si se lo gira respecto del sentido de la corriente, con lo cual el campo magnético apunta hacia afuera de la página.