Question

Desarrolle para cada uno de los siguientes ejercicios:
Hallar las componentes y la longitud del vector v que tiene punto inicial p y punto final q
Calcular el punto medio del segmento de recta (pq) ̅
Encontrar un vector unitario en la dirección de v
Realizar la gráfica respectiva por medio de la herramienta Geogebra.

p:(11,-5,7) y q:(5,-7,12)

Answer 1

Las componentes y longitud del vector v son:

v = (-6, -2, 5)

|v| = √65

El punto medio:

Pm = (8, -6, 19/2)

Vector unitario:

v_unitario = (-6/√65, -2/√65, 5/√65)

La gráfica se puede ver en la imagen.

Explicación:

Datos;

p:(11,-5,7)

q:(5,-7,12)

• Hallar las componentes y la longitud del vector v que tiene punto inicial p y punto final q .

        Un vector se calcula, extremo menos origen;

        v = (q-p)

        v = (5-11, -7+5, 12-7)

        v = (-6, -2, 5)

        Su longitud es igual al modulo;

        |v| = √((-6)²+(-2)²+5²)

        |v| = √65

• Calcular el punto medio del segmento de recta (pq) .

       Aplicar formula punto medio;

       Pm = (x₁+x₂/2, y₁+y₂/2, z₁+z₂/2)

       sustituir;

       Pm = (11+5/2,   -5-7/2,   7+12/2)

       Pm = (8, -6, 19/2)

• Encontrar un vector unitario en la dirección de v .

        El vector unitario es;

        v_unitario = (x, y, z)/|v|

       sustituir;

        v_unitario = (-6/√65, -2/√65, 5/√65)