Question

Ejercicio 3. Trabajo y potencia

Un bloque de granito de 1.250 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado 15° con una rapidez constante de 0.60 m/s, mediante un sistema mecánico. El coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie del plano es de 0.35. La distancia recorrida por el bloque es de 4.7 m.

Determina el trabajo realizado por la fuerza de gravedad.

Calcula el trabajo realizado por la fuerza de fricción.

Determina el trabajo realizado por el sistema mecánico para subir el bloque.

¿Cuánta potencia debe suministrar el sistema mecánico para subir el bloque?

Answer 1

Si el bloque se mueve a velocidad constante, entonces la suma de las fuerzas es igual a 0, porque la aceleración también lo es.

$\sum Fx=0\\F=Fr+ w.sen(15)$

Donde F es la fuerza del sistema mecánico, Fr la fuerza de fricción y w el peso del objeto.

a) El trabajo realizado por la fuerza de gravedad va a estar dado por:

$W_g=w.sen(15).d=(mg).sen(15).4,7m\\W_g=(1250kg.9,81m/s^2).sen(15).4,7m\\W_g=12263N.sen(15).4,7m\\W_g=3174N.4,7m\\W_g=14917J$

b) Para calcular el trabajo realizado por la fuerza de fricción, necesitamos primero saber el valor de este:

$F_r=N\times \mu = (m.g.cos(15)).0,35\\F_r=1250kg.9,81m/s^2.cos(15).0,35\\F_r=4146N$

$W_F_r=F_r\times 4,7m=4146N.4,7m=19486J$

c) De igual forma que en el punto anterior, necesitamos calcular el valor de la fuerza del sistema mecánico para luego calcular el trabajo realizado:

$F=F_r+w.sen(15)\\F=4146N+3174N\\F=7320N\\\\W_F=7320N.4,7m\\W_F=34404J$

d) Para calcular la potencia necesitamos primero calcular el tiempo transcurrido:

$tiempo=\frac{distancia}{velocidad} =\frac{4,7m}{0,6m/s} =7,83s$

Luego:

$Potencia=\frac{trabajo}{tiempo} =\frac{34404J}{7,83s} =4394W$

Trabajo realizado por la fuerza de la gravedad = 14917J

Trabajo realizado por la fuerza de fricción = 19486J

Trabajo realizado por el sistema mecánico = 34404J

Potencia que se debe suministrar = 4394W

Saludos.