6.- Graficar e identificar si es función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva
f(x) = x2 – 1
f(x) = x + 7
f(x) = x3 – 2
f(x) = √(x+ 2)
f(x) = 3x – 5
Respuestas
De las funcione dadas se tiene que:
f(x) = x² - 1 Funcion NO Inyectiva
f(x) = x + 7 Funcion Inyectiva, Biyectiva y sobreyectiva
f(x) = x³ – 2 Funcion Inyectiva, y Biyectiva
f(x) = √(x+ 2) Funcion Inyectiva
f(x) = 3x -5 Funcion Inyectiva, Biyectiva y sobreyectiva
Explicación paso a paso:
- f(x) = x² - 1
En esta funcion los elementos de salidas comparten una misma imagen
No es Inyectiva y por ende No es biyectiva
- f(x) = x + 7
Se trata de funciones constantes, "Rectas" y todo recta es Inyectiva, Biyectiva y sobreyectiva
- f(x) = x³ – 2
De la funcion tomamos dos valores con la misma imagen
x₁ y x₂
x₁³ - 2 = x₂³ - 2
x₁³= x₂³ ⇒ x₁= x₂ Es una funcion Inyectiva, y Es Biyectiva siempre que x pertenezca a todos los reales
- f(x) = √(x+ 2)
√(x₁+ 2) = √(x₂+ 2)
x₁ + 2 = x₂ + 2
x₁ = x₂ ⇒ Es una funcion Inyectiva, y No es Biyectiva ya que x pertenezca a todos los reales, y si toma un valor negativo la funcion no existiria.
- f(x) = 3x -5
Tal como la segundo funcion, esta tambien es una recta por lo cual es una funcion Inyectiva, Biyectiva y sobreyectiva
