Question

80 puntos a quien me resuelva esto paso x paso ​

Answer 1

Respuesta:

a) $xy^4*(y^2-5xy-4x^2+20x^3y^3)$ 2 Factores primos

b)$(5x^2+9) * (2x-1)*(2x+1)$ 3 Factores

c) $(x-1)* ( 1x^2 -2x -15 )$ 2 Factores primos.

Explicación paso a paso:

a) $xy^6-5x^2y^5-4x^3y^4+20x^4y^3$

1º Primero sacas factor común. Busca las incógnitas elevadas al menor exponente y el menor coeficiente que sea divisor del resto de coeficientes (si es que hay): $1*xy^4$

2º Ahora divides el polinomio por el monomio que te haya salido.

$(xy^6-5x^2y^5-4x^3y^4+20x^4y^3):(xy^4)=y^2-5xy-4x^2+20x^3y^3$

3º Ya tienes sus dos factores. Los colocas multiplicándose ente sí.

$xy^4*(y^2-5xy-4x^2+20x^3y^3)$

4º Cuentas los factores primos que tienes que son: $xy^4$ y $y^2-5xy-4x^2+20x^3y^3$.

2  factores primos.

b) $20x^4+31x^2-9$

1º En esta tienes que sustituir $x^2$ por x

$x^2=x\\x^4=x^2$            $20x^2+31x-9$

2º Factorizas simplificando el termino medio

Término principal: $20x^2$            Coeficiente: 20

Término medio: $31x$                  Coeficiente: 31

Termino independiente: -9       Término: -9

3º Multiplicas el coeficiente del termino principal por el independiente:

20* (-9)= -180

4º Ahora tienes que buscar dos factores de -180 cuyas sumas den 31.

36 + (-5) = 31

5º Sustituyes en la ecuación

$20x^2-5x+36x-9$

6º Juntas los dos primeros monomios y extraes su factor común como en el ejercicio "a":

$20x^2-5x\\\\(20x^2-5x):5x=4x-1\\\\5x*(4x-1)$

Repites con los últimos dos monomios

$36x-9\\\\(36x-9):9=(4x-1)\\\\9*(4x-1)$

7º Sumas los términos del paso 6

$(5x+9) * (4x-1)$

9º Volvemos a sustituir y si te das cuenta, el último factor es una identidad notable; "Diferencia de cuadrados" $a^2-b^2=(a+b)*(a-b)$/$4x^2-1^2= (2x-1)*(2x+1)$

$(5x^2+9) * (4x^2-1)$ -> $(5x^2+9) * (2x-1)*(2x+1)$

10º Cuentas sus factores.

Tiene tres factores.

c)$x^3-3x^2-13x+15$

1º Ruffini: Colocas los coeficientes alineados y ordenados. Los divides por factores primos hasta que te de 1 o ya no se pueda más.

   +1         -3        -13       +15            2º Bajas el primer cociente que es 1 y

                                                         lo multiplicas por el factor para que vaya

1                                                         con el segundo cociente, repites con el                                                                        

  |  +1         -3        -13       +15            

   |

1  |                1          -2         -15  

        1         -2       -15           0

 

3º Ya no se puede seguir más. Por lo que pones el 1 como factor: (x-1) y lo colocamos multiplicando al segundo factor que es el resto.

$(x-1)* ( 1x^2 -2x -15 )$

4º Contamos los factores.

Hay dos factores primos