si el lado de un triángulo equilátero mide 6 cm y el lado de un segundo triángulo mide 4 cm , cuantas veces es el área del primer triángulo con respecto a la del segundo?
Respuestas
Sea "a" un lado de un triángulo equilátero.
Sabemos que el área de un triángulo se mide con la mitad del producto entre la base y la altura (bxh)/2.
Como se observa en la imagen adjunta, la base está dada por uno de los lados (b=a). Lo que necesitamos es determinar el valor de la altura (h):
Podemos utilizar el teorema de Pitágoras para determinar la altura en base a sus lados. Como se observa, entre la altura y la mitad de uno de los lados se ha formado un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es otro lado del triángulo equilátero. Por lo tanto, podemos decir:
Ahora que hemos determinado el valor de la altura en base a los lados, podemos determinar la fórmula del área:
Obtuvimos la fórmula del área en base a uno de los lados del triángulo equilátero, por lo que ahora reemplazaremos a por cada lado de los 2 triángulos:
Tenemos ambas áreas, por lo que ahora procederemos a sacar la razón:
Por lo tanto, el área del primer triángulo (de lado 6cm) es 2,25 veces más grande que el área del segundo triángulo (de lado 4cm). Es decir:
Saludos.
![](https://es-static.z-dn.net/files/d71/d22710637e464120e2abd1f47f6aca60.png)