Question

Lucrecia decide hacer actividad física corriendo y andando en bicicleta. Por ello,

recorre entre ambas actividades, 10Km. Corre a siete minutos el kilómetro, pero en

bicicleta aumenta su velocidad para recorrer cada kilómetro en sólo cinco minutos.

Su entrenamiento consistió en andar en bicicleta una parte y completar los 10 Km

corriendo. Si tardó 58 minutos, ¿qué distancia anduvo en bicicleta y cuánto corrió?


no quiero respuesta numérica, xq ya la sé quiero el planeteo de la ecuación(el sistema de ecuaciones)

Answer 1

Sean las velocidades corriendo (vc) y en bicicleta (vb):

$v_c=\frac{1km}{7min}=0,14km/min\\\\v_b=\frac{1km}{5min}=0,20km/min$

Sea "x" también la distancia que hizo corriendo, y "t" el tiempo que tardó en recorrer esa "x" distancia corriendo:

$v_c.t=x \\v_b.(58min-t)=(10km-x)$

Se nos presentan dos ecuaciones con dos incógnitas, por lo que podemos despejar una de las incógnitas (en nuestro caso primero lo haremos con x) y luego igualaremos ambas ecuaciones:

$0,14km/min.t=x\\\\0,20km/min(58min-t)=10km-x\\11,6km-0,20km/min.t-10km=-x\\1,6km-0,20km/min.t=-x\\-1,6km+0,20km/min.t=x$

Igualando:

$x=x\\0,14km/min.t=-1,6km+0,20km/min.t\\1,6km=0,06km/min.t\\t=(1,6km/0,06(km/min))\\t=26,67min$

Luego:

$0,20km/min(58min-26,67min)=0,20km/min.(31,33min)=6,27km$$v.t=0,14km/min.26,67min=3,73km$

Por lo tanto, recorrió 6,27km en bicicleta y 3,73km corriendo.

Edit: agregado de distancia recorrida corriendo.

Answer 2

Veamos.

d = distancia corriendo

d' = distancia en bicicleta

t = tiempo corriendo

t' = tiempo en bicicleta.

V = 1/7 km/min = velocidad corriendo.

V' = 1/5 km/min = velocidad en bicicleta.

Se deducen las siguientes relaciones: (omito unidades, distancias en kilómetros y tiempos en minutos)

d = 1/7 t (1)

d' = 1/5 t' (2)

d + d' = 10 (3)

t + t' = 58 (4)

Se sabe que d + d' = 10

Sumamos (1) y (2)

10 = 1/7 t + 1/5 t' (5)

Se sabe que t + t' = 58; o sea t' = 58 - t; reemplazamos en (5)

10 = 1/7 t + 1/5 (58 - t); quitamos paréntesis:

10 = 1/7 t + 58/5 - 1/5 t, trasponemos términos:

(1/5 - 1/7) t = 58/5 - 10

2/35 t = 1,6

t = 1,6 . 35 / 2 = 28

Respuestas de las ecuaciones correspondientes:

t = 28 minutos corriendo

t' = 58 - 28 = 30 minutos en bicicleta

d = 28 / 7 = 4 km corriendo

d' = 30 / 5 = 6 km en bicicleta.

Saludos Herminio.