Question

Considere el área limitada por la línea recta y=3x, el eje x y x=1.
Encuentre el volumen del sólido generado al girar el área 360° sobre el eje x. Utilice el método de discos. b) realiza la gráfica del sólido.

Answer 1

Se genera un cono de volumen  3π  unidades de volumen (UV)

Explicación:

Vamos a resolver el problema usando el método de discos para el cálculo de volumen de sólidos de revolución:

$\bold{V=\pi \int\limits^a_b {[f_{(x)}]^{2}} \, dx}$

donde:

(a, b) es el intervalo que abarca la región plana en el eje de integración

f(x) es la curva frontera de la región plana que gira y representa el radio del sólido de revolución que se genera.

En el caso que nos ocupa:

$V=\pi \int\limits^1_0 {(3x)^{2}} \, dx\qquad\Rightarrow$

$V=\pi \int\limits^1_0 {9x^{2}} \, dx~=~9\pi (\frac{x^{3}}{3} )_{0}^{1}\qquad\Rightarrow$

$\bold{V~=~3\pi~~UV}$