Question

Determine los listados de números enteros positivos consecutivos posibles que sumados dan como resultado 2020

Answer 1

La sucesión deseada es de los números desde 402 hasta 406

Para poder resolver este ejercicio, debemos recordar que la suma consecutiva desde un número k hasta un número n, se puede resumir con la siguiente fórmula

$k + (k + 1) + (k + 2) + ... + ( n- 1) + n = \frac{n(n+1) - k(k-1)}{2}$

Por lo tanto, tenemos que este resultado debe ser igual 2020, es decir

$\frac{n(n+1) - k(k-1)}{2} = 2020\\\\n(n+1) - k(k-1) = 4040\\\\(n + 1/2)^2 - (k - 1/2)^2 = 4040 + 1/2 = 8081/2\\\\(n+1)^2 - (k - 1/2)^2 = 8081/2$

Como se ve, esta es la ecuación de una hipérbola, debemos determinar una solución en la que tanto n como k sean enteros, tal que n > k

Si intentamos  con multiples pares, obtenemos que el resultado debe ser n = 406 y k = 402. Como vemos, también existe la solución n = k = 2020, pero esto  no cumple que n > k