Question

1 Demuestre que si a y b son números reales y T:a^2 , T no es una transformación lineal
2 Demuestre que si a y b son números reales y T:5a , T es una transformación lineal
3 Demuestre que si a y b son matrices cuadradas de dimensión 2 y T:(1 2)
(1 1), T es una transformación lineal

Answer 1

Se determina si las transformaciones dadas son o no lineales.

Una transformación lineal es una función en los espacios vectoriales y que satisface:

Sea V, W  elementos del espacio y T una transformación lineal y a un escalar

1. T(V + W) = T(V) + T(W)

2. T(aV) = a*T(V)

1) Si tenemos que: T = a²: donde los elementos son reales, sean a y b reales

T(a + b) = (a + b)² y T(a) + T(b) = a² + b², luego (b + d)² ≠ b² + d² (para b y d distintos de cero), entonces no es una transfomación lineal.

2)T = 5*a: donde los elementos son reales, sean a y b reales

T(a + b) = 5*(a + b) = 5*a + 5*b = T(a) + T(b)

T(a*b) = 5*(a*b) = a*5*b = a*T(b) Entonces es una transformación lineal

3) En el tercer ejercicio no se observa cual es la transformación : por lo que no se puede demostrar si es o no lineal.