Un cañón de 2000kg de peso dispara un proyectil de 10kg de peso con una velocidad inicial de 300m/s, formando un ángulo de 30°. El cañon está en una superficie horizontal en donde puede moverse libremente en dicha dirección. Suponiendo que el tubo del cañón está rigidamente pegado a la armadura y que el proyectil sale del cañon a 0.006s despues del disparo. ¿Calcular la velocidad de retroceso del cañón?
Respuestas
La velocidad de retroceso del cañón es igual a:
Vf = 1.305 m/s
Calculamos la fuerza media que ejerce el cañón sobre el proyectil. La fuerza media "Fm" por el delta tiempo que dura el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento "Δv" del proyectil:
- Fm * Δt = m * (Vf - Vi)
- Fm * 0.006s = 10Kg * (300m/s - 0)
- Fm = 10Kg * (300m/s - 0) / 0.006s
- Fm = 5*10⁵ N
Se conoce que la fuerza ejercida por el proyectil sobre el cañón es de igual magnitud pero de sentido contrario que la calculada anteriormente, por el principio de acción y reacción de Newton.
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el cañón en el momento en que es disparado el proyectil, despreciando la fuerza de roce entre el suelo y las ruedas del cañón:
- ∑Fx = m *ax
- Fm * cos(30°) = 2000Kg * ax
- 5*10⁵ N * 0.87 = 2000Kg * ax
- ax = (5*10⁵ N * 0.87) / 2000Kg
- ax = 217.5 m/s²
Con este valor de aceleración calculamos la velocidad del cañón cuando cesa la fuerza media o el impulso que le proporciona el proyectil:
- Vf = Vo + ax * t
- Vf = 0 + 217.5m/s² * 0.006s
- Vf = 1.305 m/s