Question

La empresa AS Ltda., fabrica 3 tipos de maletines deportivos, los que se manufacturan con 3 clases de tela: Nylon, Algodón y Poliéster. Para la fabricación del bolso tipo 1, se emplean 30 cm2 de Nylon, 30 cm2 de Algodón y 40 cm2 de Poliéster, para el maletín tipo 2, se emplean 60 cm2 de Nylon, 50 cm2 de Algodón y 40 cm2 de Poliéster y para el maletín tipo 3, se utiliza en su producción 30 cm2 de Nylon, 70 cm2 de Algodón y 30 cm2 de Poliéster. Se conoce que el costo de producción de cada maletín corresponde a $90.000, $130.000 y $110.000 respectivamente y que para el proceso de producción es necesario utilizar como mínimo 7.500 cm2 de Nylon, 11.000 cm2 de Algodón y 7.000 cm2 de Poliéster. AS Ltda., desea conocer la cantidad de cada tipo de maletín a fabricar para garantizar el costo mínimo de producción.

Answer 1

1) Al formular el problema como un modelo de programación lineal:

Función objetivo : F(x) = 90000x1 + 130000x2 +110000x3  

Restricciones por recursos :

30x1 + 60x2 + 30x3 ≥ 7500

30x1 + 50x2 + 70x3 ≥11000

40x1 + 40x2 + 30x3 ≥ 7000  

Restricciones de no negatividad :

x1 >0 ; x2> 0 ; x3> 0  

2) Al solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex dual resulta : x1 =50  ; x2 = 50 ; x3 = 100 con sol óptima de : Z = 22000000. 

3 tipos de maletines deportivos:

x1 = cantidad de maletines tipo 1 =?  

x2 = cantidad de malentines tipo2 =?  

x3 = cantidad de maletines tipo 3 =?  

Maletin tipo 1: 30 cm2 de Nylon, 30 cm2 de Algodón y 40 cm2 de Poliéster

Maletín tipo 2: 60 cm2 de Nylon,50 cm2 de Algodón y 40 cm2 de Poliéster

Maletín tipo 3: 30 cm2 de Nylon, 70 cm2 de Algodón y 30 cm2 de Poliéster

Se utiliza en la producción: 30 cm2 de Nylon, 70 cm2 de Algodón y 30 cm2 de Poliéster.

Costo de producción de cada maletín es: $90.000, $130.000 y $110.000 respectivamente  

Proceso de producción se utiliza como mínimo : 7.500 cm2 de Nylon, 11.000 cm2 de Algodón y 7.000 cm2 de Poliéster.

1) Al formular el problema como un modelo de programación lineal:

Minimizar: Función objetivo : F(x) = 90000x1 + 130000x2 +110000x3  

Restricciones por recursos :

30x1 + 60x2 + 30x3 ≥ 7500

30x1 + 50x2 + 70x3 ≥11000

40x1 + 40x2 + 30x3 ≥ 7000  

Restricciones de no negatvidad :

x1 >0 ; x2> 0 ; x3> 0  

2) Modelo de programación lineal por el método simplex dual =?  

Tabla :

Maletines deportivos   Nylon   Algodon    Poliéster  

   tipo 1                          30        30              40              $90000

   tipo 2                          60        50             40              $130000

   tipo 3                          30        70              30              $110000

                                     7500     11000           7000