Question

En un recipiente se escapa arena formando un cono cuya altura es la misma que el radio de su base, determina el incremento que tienen la altura del cono cuando su volumen se incrementa 4cm^3 y el radio de su base es de 15cm.

Answer 1

El volumen de un cono es V = 1/3 π r² h

Si el radio es igual que la altura V = 1/3 π h³

Diferenciamos la expresión.

dV = π h² dh

Si consideramos incrementos finitos:

ΔV ≅ π h² Δh

Δh = ΔV / (π h²) reemplazamos valores.

Δh = 4 cm³ / [π (15 cm)²] ≅ 0,006 cm

Mateo