Question

Matrices?

Más bien son problemas de respuestas una vez desarrollado el problema con la solución pero en algunos casos está el no sé que poner aunque tenga la solución ó simplemente hacer la parte difícil pero no saber proceder con la última etapa sencilla.


Caso1:

Aún no entiendo el tema de la combinación lineal, creo se representa como s+t en la primera imagen me piden calcular la matriz por gauss jordan y me da como:

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&9&22\\0&1&6&16\\0&0&0&0\end{array}\right]$


Sin embargo en el cuadro rojo no sé que poner pero el verde está correcto.


Caso2:

En la segunda imagen únicamente me piden hallar valores en los cuales solo el 5to y 6to término se hallaron valores, en el 1ero solo despejé, sin embargo el 2do, 3ro, 4to término tengo entendido que son libres, ni despejando, ni poniendo "free" son correctos.


Caso3:

En la tercera imagen la respuesta 1 = 12


En la segunda pregunta no es posible multiplicar una matriz 4x4 por otra matriz 1x2, entonces si no es una matriz, acabo de aprender que un vector se compone de 2 puntos, el cual contiene 4 valores y podría formar una matriz 2x2 pero ni así es posible multiplicar.


Lo primero que se me ocurrió es que el (3,2) fueran 2 escalares pero no le encuentro sentido la separación de 2 escalares por ",".

Answer 1

Caso 1:

La matriz está bien, el problema es que vos tenes lo siguiente:

$x_1+9x_3=22\\x_2+6x_3=16$

Haciendo $x_3=s$, los despejes correctos serían los siguientes:

$x_1=22-9s\\x_2=16-6s$

Por lo que los valores de 9 y 6 son negativos.

Además, la columna de incógnitas incluye a x1, x2 y x3. Si bien usamos las 3 incógnitas, al x3 no le has agregado ningún valor, cuando el correspondiente es en la columna de s con el valor 1, quedándote al final:

$\left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}22\\16\\0\end{array}\right]+s\left[\begin{array}{ccc}-9\\-6\\1\end{array}\right]$

Caso 2:

Como el sistema tiene infinitas soluciones, quiere decir que toda variable que no hayamos podido despejar, va a tener como valor la misma variable. Es decir, las variables $x_2,x_3,x_4$ van a tener de valor $x_2,x_3,x_4$, respectivamente. Por lo que la columna de incógnitas va a estar dada por.

$\left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}92-8x_2-4x_3-9x_4\\x_2\\x_3\\x_4\\21\\-4\end{array}\right]$

Con el caso 3 me has dejado mudo. No me estaría dando cuenta que es lo que solicita el ejercicio realmente.

Espero haberte ayudado aunque sea con los 2 primeros puntos. Saludos