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La logica Aristotelica o logica matematica.
Es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
Proposiciones y operaciones lógicas.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha.
Explicación paso a paso:
Aristóteles y las matemáticas
La matemática griega del siglo IV a. C. era abstracta y teórica, estrechamente ligada a la filosofía y a la rigurosa necesidad de “convencer”. Platón, el gran pensador de ese periodo, hace numerosas referencias a las matemáticas en sus Diálogos. Así, en la República, desarrolla su teoría de las formas-ideas entre las cuales la idea del Bien es la de más difícil acceso, pero necesaria para conducirse sabiamente en la vida privada y pública. De entre todas las disciplinas que preparan a los jóvenes a este conocimiento, Platón destaca a las Matemáticas, ese largo y obligado camino que abre la puerta a la Dialéctica con la cual es posible sin el uso de los engañosos sentidos elevarse hasta aprehender lo que es el Bien, en una completa contemplación de lo inteligible.
Platón consideraba que la formación matemática era imprescindible para la clase dirigente -y con ello no hacía más que extender a la política las doctrinas pitagóricas según las cuales todo lo natural estaría en estrecha relación con los números- y la Aritmética y el Cálculo serían fundamentales, pero no solo con miras a las compras y a las ventas como en el caso de comerciantes y tenderos, sino con vistas a la guerra y para facilitar a la propia alma la posibilidad de volverse de lo sensible a la verdad y a la esencia. Así mismo, la Geometría era una disciplina que había que enseñar a los ciudadanos de un estado perfecto porque “hay una enorme diferencia entre quien sabe de geometría y quien la desconoce”, incluso para mejor comprender las otras disciplinas del saber.
Para Platón los objetos matemáticos existen en el mundo de las ideas, un mundo exterior a la naturaleza y pre-existente a la ordenación del Universo. El Demiurgo, ese ser que en la cosmogonía platónica ordena el Mundo, se inspira en los entes y modelos matemáticos para conseguir la armonía de lo natural. Esta idea filtrada más adelante por los pensadores cristianos daría lugar a un Dios Geómetra, que habría creado tanto el mundo de las ideas como el mundo sensible, que se regiría por leyes matemáticas, esencia de la divinidad. También el valor formativo de las matemáticas - para estructurar mentes bien formadas-, alejado de prosaicas aplicaciones prácticas para resolver problemas de la vida cotidiana, ha tenido una gran influencia en la enseñanza de las matemáticas a lo largo de la Historia.
Y en esto, que llegó Aristóteles de Estagira, el más destacado de los discípulos de Platón. Y hay que decir desde un primer momento que Aristóteles no consideraba a la matemática como una disciplina adecuada para el estudio de los fenómenos naturales y se opuso al uso desmedido de la numerología pitagórica y platónica. Aristóteles advierte y aprecia la belleza de la geometría del triángulo y de las matemáticas en general, pero rechaza que los números y los entes geométricos constituyan la intimidad de las cosas y de los seres. Aristóteles es el creador de la Lógica, el arte del correcto razonar y advierte y previene a los matemáticos de los peligros lógicos en los razonamientos; uno de ellos, el de usar –muchas veces inadvertidamente- como hipótesis lo que se quiere demostrar.
Sir Thomas Heath (1861-1940), el preclaro autor de A History of Greek Mathematics, sintió la necesidad, un año antes de morir, de escribir un libro en el que volcar todos sus apuntes y conocimientos sobre las Matemáticas Griegas en relación con Aristóteles. Heath había nacido el mismo año que Alfred N. Whitehead y, como él, fue un destacado profesor del Trinity College en Cambridge. Es muy posible que las intenciones de Heath fuesen las de dulcificar las tensas y a veces enconadas relaciones entre “aristotelismo” y “matematismo que se habían ido sucediendo a lo largo de la Historia”. Fue su mujer, Ada Mary Heath quien publicó en 1948 la obra incompleta de su marido. Para ello contó con la inapreciable ayuda de Sir David Ross (1877-1971), el gran experto en la Física y en la Metafísica de Aristóteles. En Mathematics in Aristotle, la obra de Heath, están citadas y comentadas casi 300 referencias a las Matemáticas que recorren toda la obra de Aristóteles.
Tres eran para el gran pensador griego las ciencias teóricas, la Matemática, la Física o Filosofía de la Naturaleza y la Teología o Filosofía Primera, siendo esta última la más noble de ellas. Aristóteles conoció con precisión toda la matemática elemental de su época, la que poco tiempo después recopilaría Euclides en sus Elementos, y esta le sirve para ilustrar las abundante observaciones sobre la Lógica o método de razonamiento que hace en sus libros. En la Metafísica, seguramente la obra más importante de Aristóteles, en la que se habla de la Realidad, en la que se trata de entender lo que es real, hay abundantes referencias a las matemáticas. Los entes matemáticos no son entidades reales de por sí, ni tampoco son irreales. Subsisten en las cosas sensibles y nuestra mente las separa mediante la abstracción.