Question

Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k determine las operaciones indicadas entre vectores:

A). Suma entre 2(u + 3v)+ 5u
B). Producto escalar entre (-4u + 2v)∙(3v – 2u)

Answer 1

Al aplicar las operaciones correspondientes se obtiene:

A) 2(u + 3v)+ 5u  = (9i+19j+15k)

B) (-4u + 2v)∙(3v – 2u) = 604

Explicación paso a paso:

Daros;

u= 3i-5j+3k

v = -2i+9j-k

A) Suma entre 2(u + 3v)+ 5u

Aplicar producto de un vector por un escalar;

5u = 5(3i-5j+3k)

5u = 15i-25j+15k

3v = 3(-2i+9j-k)

3v = -6i+27j-3k

Aplicar suma de vectores;

2(u + 3v)+ 5u  = 2[(3i-5j+3k) + (-6i+27j-3k)] +(15i-25j+15k)

2(u + 3v)+ 5u  = 2(-3i+22j+0k) +(15i-25j+15k)

2(u + 3v)+ 5u  = (-6i+44j+0k) +(15i-25j+15k)

2(u + 3v)+ 5u  = (9i+19j+15k)

B). Producto escalar entre (-4u + 2v)∙(3v – 2u)

Aplicar producto de un vector por un escalar;

-4u = -4(3i-5j+3k)

-4u = (-12i+20j-12k)

2v = 2(-2i+9j-k)

2v = (-4i+18j-2k)

3v = -6i+27j-3k

-2u = -2(3i-5j+3k)

-2u = (-6i+10j-6k)

Aplicar suma y resta de vectores;

(-4u + 2v)=  (-12i+20j-12k)+(-4i+18j-2k) = (-16i+38j-14k)

(3v – 2u) = (-6i+27j-3k)-(-6i+10j-6k) = (0i+17j+3k)

Aplicar producto punto;

(-4u + 2v)∙(3v – 2u) =  (-16i+38j-14k)∙(0i+17j+3k)

(-4u + 2v)∙(3v – 2u) =  0+646-42

(-4u + 2v)∙(3v – 2u) = 604