Question

Matrices

Primera imagen:
Lo que he entendido es que el producto de AX & AY dan una matriz de 3x1 por lo tanto, una de las matrices debe tener 3 renglones y el otro 1 columna.

Si X & Y se suman entonces las dimensiones de ambas matrices deben ser iguales, por lo tanto, X & Y deben ser matrices con una columna y A una matriz de 3 renglones, pero ¿como saber cuantas columnas tendrá A y cuantos renglones tendrá X & Y? Y eso que es la primera parte para poder plantear donde me estanqué.



Sobre la 2da imagen solo quiero saber si está bien mi planteamiento: en la imagen 3

Answer 1

1ra imagen:

Es condición para que dos matrices se puedan multiplicar, que la cantidad de columnas de la matriz que premultiplica, sea igual a la cantidad de filas de la matriz que postmultiplica. Por lo tanto:

Sea una Matriz $A_{m\times n}$ y una matriz $B_{n\times p}$. Si premultiplicas A por B, se cumple que el resultado (sea C este):

$A_{m\times n} \times B_{n\times p} = C_{m\times p}$

Por lo tanto, en el ejercicio, la matriz A tiene 3 filas y la matriz X e Y tienen 1 columna, sin embargo, no sabemos cuantas columnas tenía A, ni cuantas filas tenian X e Y, pero tampoco va al caso:

$A(4X+3Y)=A4X+A3Y=4(AX)+3(AY)$

Teniendo los resultados de AX y AY, los multiplicamos por los escalares correspondientes y luego sumamos ambos resultados.

2da imagen:

Sí, tu planteamiento está bien, la matriz transpuesta no es necesariamente la negativa de la matriz. Sin embargo te falto un signo en la última parte:

$A^T\neq -A$

Para que una matriz cuadrada sea antisimétrica, su diagonal tiene que tener todos sus elementos nulos, y a la vez $a_{ij}=-a_{ji}$. De tal forma que la transpuesta si anule a la matriz.

Espero haberte ayudado, saludos!