Question

resolver
$\frac{7 - 2i}{4 + i}$
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Answer 1

Respuesta:

26/17 - 15i/17

Explicación paso a paso:

Resolvemos por complementación de su conjugado:

$\frac{7-2i}{4+i} = \frac{(7-2i)(4-i)}{(4+i)(4-i)}= \frac{28-7i-8i+2i^2}{4^2-i^2}$

Se dice que un número imaginario elevado al cuadrado es igual a la unidad negativa, partiendo de  $i= \sqrt{-1}$

Si, $i^{2}= (\sqrt{-1})^{2}= -1$

Entonces los cuadrados de los números imaginarios que están en la división, será igual al producto de -1, prácticamente serán numeros reales, y si nos fijamos nos quedará el mismo número pero con distinto signo.

Continuado:

$\frac{28-7i-8i+2i^2}{4^2-i^2}= \frac{28-15i+2(-1)}{16-(-1)}=\frac{28-15i-2}{17} = \frac{26-15i}{17}$

Esa sería la respuesta, pero igual puedes distribuir el denominador para cada uno de los numeradores, quedando así por separado: 26/17 - 15i/17