Question

Representa geométricamente, y de tres formas distintas, la expresión 16x 2 + 12x

Answer 1

Para poder representar la curva de forma geométrica solo podemos hacerlo de una manera, pero, analíticamente se puede expresar de tres formas: factorizando, completando cuadrados o dejarlo como está. A continuación se muestra cada una

Factorización

El método de factorización consiste en utilizar la propiedad distributiva de los números reales, en efecto, se sabe que 4x es un factor común  de cada sumando, puesto que

16x² = (4x)(4x)

12x  = 3(4x)

Por lo tanto, 16x²  + 12x = 4x( 4x ) + 3 (4x) = 4x( 4x + 3 )

Esta fórmula se utiliza especialmente para hallar las raíces de un polinomio

Completación de cuadrados

La completación de cuadrados se fundamenta en la siguiente igualdad

$ax^2 + bx = a( x + \frac{b}{2a} )^2 - \frac{b^2}{4a}$

En nuestro caso, se tiene que a = 16, b = 12. Por lo que

$16x^2 + 12x = 16(x + \frac{12}{32})^2 - \frac{144}{64}\\\\16x^2 + 12x =1 6(x + \frac{3}{8})^2 - \frac{9}{4}$

Esta forma se utiliza para dibujar a mano las cónicas, pues el vértice de la parábola es (-3/8, -9/4)

Gráfica

La gráfica de la curva se obtiene mediante una graficadora automática