Question

Tito se encuentra en la puerta de su casa cuyas coordenadas son (1,1) y desea ir a pescar a un río cuya orilla está sobre la recta de la ecuación..
2x + y - 8 = 0 determine el punto sobre la orilla del Río, de modo que recorra la menor distancia

Por favor ​

Answer 1

La menor distancia es el segmento perpendicular a la recta desde el punto dado.

El punto sobre la orilla es la intersección entre la recta del río y la normal que pasa por (1, 1)

Las pendientes de rectas perpendiculares son recíproca y opuestas.

Recta: m = - 2 (pendiente de la recta del río)

Recta perpendicular: m' = 1/2 (pendiente de la recta normal)

La recta por (1, 1) es y - 1 = 1/2 (x - 1) = 1/2 x - 1/2

O sea y = 1/2 x + 1/2

reemplazamos en la ecuación del río:

2 x + 1/2 x + 1/2 = 8

5/2 x = 8 - 1/2 = 15/2

De modo que x = 3; resulta y = 2

Punto sobre la orilla: (3, 2)

Adjunto gráfico

Mateo.