Question

Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal:
La empresa TECNOLOGY S.A., tiene tres videojuegos para su lanzamiento
a final del año. El precio de lanzamiento del videojuego 1 es de US110, del
videojuego 2 es de US130 y del videojuego 3 es de US120. El costo de
desarrollo del videojuego 1 es de US60, del videojuego 2 es de US70 y del
videojuego 3 es de US65 y la empresa cuenta con un capital inicial máximo
para invertir en el desarrollo de estos videojuegos de US1.000.000. Los
videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un
servidor con una Tera (125.000.000kb) de capacidad máxima para
almacenar la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego 1
consume 1.900 kb, el videojuego 2 consume 50.000 kb y el videojuego 3
consume 1.800 Kb. Además, la empresa cuenta con personal experto en el
desarrollo del software, los cuales deben repartir su tiempo para lograr un
buen producto, 2 h/hombre para el videojuego 1, 10 h/hombre para el
videojuego 2 y 2.5 h/hombre para el videojuego 3 y en total se dispone
máximo de 50.000 h/hombre para los desarrollos. Determinar la utilidad
de cada videojuego (si ésta es igual al precio de lanzamiento menos el
costo de desarrollo). ¿Cuántos videojuegos de cada tipo se deben vender
en el lanzamiento para obtener la mayor utilidad posible con los recursos
disponibles?
1. Formular el problema como un modelo de programación lineal.
En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de
programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por
recursos y restricción de no negatividad.
2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex
primal.
En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex
primal al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método
simplex primal y construir las tablas de las iteraciones de la solución del
modelo de programación lineal por el método simplex primal.
En Software PHPSimplex, tomar la forma estándar del método simplex del
modelo de programación lineal, la tabla inicial del método simplex del
modelo de programación lineal y las tablas de las iteraciones de la solución
del modelo de programación lineal por el método simplex (capturas de
pantalla).
3. Interpretar los resultados de la solución del modelo de programación
lineal para la toma de decisiones.

Answer 1

Formular el problema como un modelo de programación lineal.

U=PL-Cd

Entonces;

U_1=110-60=50x_1

U_2=130-70=50x_2

U_3=120-65=55x_3

Entonces la función a maximizar es:

Z=50x_1+50x_2+55x_3

Restricciones

60x_1+70x_2+65x_3\le1000000

1900x_1+50000x_2+1800x_3\le125000000

2x_1+10x_2+2,5x_3\le50000

x_1,x_2,x_3\geq0

Forma estándar

Z=50x_1+50x_2+55x_3+0x_4+0x_5+0x_6

60x_1+70x_2+65x_3-x_4=1000000

1900x_1+50000x_2+1800x_3+x_5=125000000

2x_1+10x_2+2,5x_3+x_6=50000

x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6\geq0