Question

2x+y=9 x-2y=-8 alguien ayudeme que realize esa mismo sistema de ecuaciones por el metodo de sustitucion, igualacion y reduccion con procedimiento los 3 metodos porfas​

Answer 1

SOLUCIÓN

♛ HØlα!! ✌

* Por sustitución

                          $Despejaremos\:"x"\:de\:la\:primera\:ecuaci\'on\\\\2x+y=9\\\\\\2x=9-y\\\\\\x=\dfrac{9-y}{2}\\\\\\Reemplazamos\:x\:en\:la\:segunda\:ecuaci\'on\\\\\\x-2y=-8\\\\\\\left(\dfrac{9-y}{2}\right)-2y=-8\\\\\\\dfrac{(9-y)-[(2)(2y)]}{2}=-8\\\\\\(9-1y)-4y=(-8)(2)\\\\\\9-5y=-16\\\\\\-5y=-25\\\\\\y=\dfrac{-25}{-5}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{y=5}}$

                         $Reemplazamos\:"y"\:en\:"x"\\\\\\x=\dfrac{9-y}{2}\\\\\\x=\dfrac{9-(5)}{2}\\\\\\x=\dfrac{9-5}{2}\\\\\\x=\dfrac{4}{2}\\\\\\\boxed{\boldsymbol{x=2}}$

* Por reducción

                             $Multiplicaremos\:a\:la\:segunda\:ecuaci\'on\:por\:2\\\\(2)\times(x-2y=-8)\\\\2x-4y=-16\:.....(i)\\\\Multiplicaremos\:a\:la\:primera\:ecuaci\'on\:por\:-1\\\\(-1)\times(2x+y=9)\\\\-2x-y=-9\:.....(ii)\\\\Sumamos\:las\:ecuaciones\:(i)\:y\:(ii)\\\\2x+-4y=-16\:(+)\\\\-2x-1y=-9\\---------\\-5y=-25\\\\\boxed{\boldsymbol{y=5}}\\\\Reemplazamos\:"y"\:en (i)\\\\2x-4y=-16\\\\2x-4(5)=-16\\\\2x-20=-16\\\\2x=4\\\\\boxed{\boldsymbol{x=2}}$

Answer 2

Explicación paso a paso:

Sistema

2x+y=9

x-2y=-8

Reduccion

Para este metodo debemos tratar de que cualquiera de las dos variables tengan el mismo coeficiente pero de diferente para hacer una resta algebraica

1.Multplicar por 2 a la primera ecuacion

4x+2y=18

x-2y=-8

----------------

5x=10

x=2

2.Remplazar x en cualquier ecuacion

2-2y=-8

-2y=-10

y=5

SUSTITUCION

En este caso es despejar una variable de cualquiera de las dos ecuaciones y remplazar en la otra

1.Despejare en la segunda ecuacion la variable x que esta mucho mas sencillo

x=-8+2y

2.Ahora eso remplazo en la primera ecuacion

4(-8+2y) +2y=18

-32+8y+2y=18

10y=18+32

10y=50

y=5

3.Remplazamos en cualquiera en este caso fijate que ya tenemos despejada x en esta ecuacion x=-8+2y entonces solo remplzamos lo que vale y

x=-8+2y

x=-8+2(5)

x=2

IGUALACION

En este caso debemos despejar en ambas ecuaciones la misma variable ya sea x o y

en este caso despejare x pero puedes despejar y si gustas

$x = \frac{ 18- 2y}{4}$

x= -8+2y

Entonces igualamos

(18-2y)/4 = -8+2y

18-2y=-32 +8y

18+32=10y

50=10y

y=5

Remplazamos

x=-8+2y

x=-8+2(5)

x=2