Question

Elige "todas" las posibles factorizaciones de la siguiente diferencia de cuadrados: 75x7y5-48x5y7

Answer 1

Aplicaremos descomposición en factores primos, factor común y diferencia de cuadrados para definir "todas" las factorizaciones posibles.

Explicación:

Son muchas las combinaciones que podemos realizar en la factorización de la expresión dada. Vamos a trabajar por cada factor involucrado en cada término y luego con toda la expresión:

Primero descomponemos los coeficientes en factores primos

$\begin {array}{r|l}75&3\\25&5\\5&5\\1\end {array}$

75  =  3*5²

$\begin {array}{r|l}48&2\\24&2\\12&2\\6&2\\3&3\\1\end {array}$

48  =  2⁴*3

La expresión es:        75x⁷y⁵  -  48x⁵y⁷  =  3*5²x⁷y⁵  -  2⁴*3x⁵y⁷

Ahora realizaremos factorizaciones parciales:

Por los coeficientes

75x⁷y⁵  -  48x⁵y⁷  =  3(5²x⁷y⁵  -  2⁴x⁵y⁷)

Por las x

75x⁷y⁵  -  48x⁵y⁷  =  x⁵(75x²y⁵  -  48y⁷)

Por las y

75x⁷y⁵  -  48x⁵y⁷  =  y⁵(75x⁷  -  48x⁵y²)

Aplicando factor común y diferencia de cuadrados:

75x⁷y⁵  -  48x⁵y⁷  =  3x⁵y⁵(5²x²  -  2⁴y²)  =  3x⁵y⁵(5x  +  2²y)(5x  -  2²y)