Question

Un movimiento armónico simple es descrito con la función X= 0,05cos(2π.t+π/2) Determina la posición, la velocidad y la aceleración cuando T= 0 s y T= 0,5 s

Answer 1

Sabemos que:

$x=0,05m\times cos(2\pi .t +\pi /2)$

y a su vez:

$v=-w.A.sen(wt+\phi ) = -2\pi.0,05m.sen(2\pi t+ \pi /2)\\a=-w^2.A.cos(w.t+\phi)=-(2\pi)^2.0,05m.cos(2\pi t+\pi/2)$

Procedemos a reemplazar el valor de t en estas tres ecuaciones según cada ejercicio solicitado:

T=0s

$x=0,05m\times cos(2\pi .0s +\pi /2)=0,05m.0=0m\\v= -2\pi.0,05m.sen(2\pi 0s+ \pi /2)=-2\pi . 0,05m . 1=-0,31m/s\\a=-(2\pi)^2.0,05m.cos(2\pi 0s+\pi/2)=0m/s^2$

T=0,5s

$x=0,05m\times cos(2\pi .0,5s +\pi /2)=0,05m.0=0m\\v= -2\pi.0,05m.sen(2\pi 0,5s+ \pi /2)=-2\pi . 0,05m . (-1)=0,31m/s\\a=-(2\pi)^2.0,05m.cos(2\pi 0,5s+\pi/2)=0m/s^2$

Espero haberte ayudado, saludos!