se tiene un trozo de alambre de cierta longuitud, con las 4 primeras partes se forma un cuadrado y con los 6 restantes se forma un pentágono regular, resultando el área del cuadrado numéricamente igual a los 2/3 partes de uno de los lados del pentágono. si con dicho alambre se forma una circunferencia. cual será la longuitud del radio.
Respuestas
Respuesta:
El radio de la circunferencia será 0.90 unidades de área.
Explicación paso a paso:
Con ¼ de la longitud (L) de un alambre se construyó un cuadrado, eso se puede expresar de la siguiente manera:
Perímetro del cuadrado = L/4 por tanto cada lado del cuadrado será (L/4) /4 = L/16.
Teniendo un Lado podemos decir que el área del cuadrado será: A= L²/256.
Con 1/6 de la longitud (L) se realizó un pentágono. Por tanto:
Perímetro del pentágono = L/6 por tanto cada lado del pentágono medirá (L/6)/5 = L/30.
Tenemos la condición que:
Área del cuadrado = 2/3 · Lado del pentágono. Entonces tenemos que:
L²/256 = 2/3 · (L/30)
Despejando L tenemos que es igual a 5.68 u.a .
El perímetro de una circunferencia viene dado por
FÓRMULA
P = 2·π·r
Conociendo que el perímetro seria la longitud del alambre, entonces:
5.68 u.a = 2·π· r ∴ r = 0.90 u.a.