Question

La posicion de una libelula que vuela paralela al suelo está dada por r={2.90+(0.0900)t^2}i - {0.150t^3}j
a) en qué instante t el vector velocidad del insecto forma un ángulo de 30° en sentido horario a partir del eje +x?
b) en el tiempo calculado en el inciso a) ¿cuales son la magnitud y dirección del vector aceleración del insecto?

Answer 1

Veamos. La velocidad es la derivada de la posición.

Estudiamos por coordenadas.

x = 2,90 + 0,0900 t²

y = - 0,150 t³

Vx = 0,1800 t

Vy = - 0,450 t²

Por debajo del eje x, el ángulo es - 30°

Su tangente es Vy / Vx; tg(-30°) = -0,577

Vy / Vx = - (0,450 t²) / (0,1800 t) = - 2,50 t

t = - 0,577 / - 2,50 = 0,231 s

b) La aceleración es la derivada de la velocidad.

ax = 0,180

ay = - 0,90 t

Para t = 0,231 s:

ax = 0,180

ay = - 0,90 . 0,231 = - 0,208

La magnitud es:

a = √(0,180² + 0,208²) ²= 0,275

tgФ = ay / ax = - 0,208 / 0,180 = - 1,156

Ф = - 49,1°

O bien 49,1° en sentido horario con el eje +x

Saludos Herminio.