Tenemos un rectángulo que dividimos en
rectángulos más pequeños, como vemos en la figura
de abajo. Si los perímetros de los cinco rectángulos
pequeños son los que vienen en cada figura, calcular
el perímetro del rectángulo grande
Respuestas
El perímetro del rectángulo mayor es 28 unidades fr longitud.
El Perímetro (P) es la suma de todas las longitudes de las aristas de la figura geométrica.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Partiendo de la imagen proporcionada se tienen las longitudes que se indican en la imagen.
P = 2(5,5 + 1.5 + 2,5) + 2(1,5 + 0,5 + 2,5)
P = 2(9,5) + 2(4,5)
P = 19 + 9
P = 28 unidades de longitud
El perímetro del rectángulo grande es de 28 unidades de longitud.
Explicación paso a paso:
Conociendo que el perímetro (P) de un rectángulo se calcula sumando las longitudes de sus cuatro lados y que los lados son iguales en parejas, es decir, dos lados largos (L) iguales y dos lados cortos (C) iguales; el perímetro viene dado por la siguiente expresión:
P = 2C + 2L
En el caso que nos ocupa:
P = 2(a + b +c) + 2(x + y + z)
Con las divisiones y perímetros dados, vamos a construir ecuaciones que nos permitan conocer el valor de p:
6 = 2a + 2y ⇒ 3 = a + y (1)
12 = 2b + 2x ⇒ 6 = b + x (2)
4 = 2b + 2y ⇒ 2 = b + y (3)
6 = 2b + 2z ⇒ 3 = b + z (4)
8 = 2c + 2y ⇒ 4 = c + y (5)
De (1) a = 3 - y (6)
De (2) x = 6 - b (7)
De (3) y = 2 - b (8)
De (4) z = 3 - b (9)
De (5) c = 4 - y (10)
De (6) y (8) a = 3 - (2 - b) ⇒ a = 1 + b (11)
De (10) y (8) c = 4 - (2 - b) ⇒ c = 2 + b (12)
Calculemos las dimensiones de los lados del rectángulo grande:
C = a + b + c = 1 + b + b + 2 + b = 3 + 3b
L = x + y + z = 6 - b + 2 - b + 3 - b = 11 - 3b
P = 2C + 2L = 2(3 + 3b) + 2(11 - 3b) = 6 + 6b + 22 - 6b ⇒
P = 28 unidades de longitud