Question

Se echa agua en un recipiente hemisferico de 35 cm de diámetro a razón de 16cm^3 por segundo. determina con que rapidez sube el agua:
1) cuando ha llegado a la mitad de la profundidad
2) En el momento que empieza a desbordarse el agua del recipiente

Answer 1

La rapidez con la que llaga a la mitad de la profundidad:

dh/dt = 4.15×10⁻³ seg

El momento en el que se desborda el recipiente es:

dh/dt = 1×10⁻³ seg

Explicación:

Datos;

diámetro = 35 cm

razón: dv/dt = 16 cm³

1) cuando ha llegado a la mitad de la profundidad .

dh/dt = ?

El volumen de una esfera;

V = 4/3 π r³

siendo;

h = r = 17.5 cm

Derivar respecto al tiempo a la expresión de volumen;

dv/dt = 4/3π ·3h²·dh/dt

dv/dt = 4π ·h²·dh/dt

sustituir;

16 = 4π ·(17.5)²·dh/d

Despejar dh/dt;

dh/dt = 16/4π (17.5)²

dh/dt = 4.15×10⁻³ seg

2) En el momento que empieza a desbordarse el agua del recipiente.

dv/dt = 4π ·h²·dh/dt

evaluar h = diámetro;

16 = 4π ·(35)²·dh/dt

Despejar dh/dt;

dh/dt = 16/4π ·(35)²

dh/dt = 1×10⁻³ seg