Question

Ayuda con el problema de la imagen

Answer 1

Observemos que los vectores (3,-1,2)  y (2,2,-3) son perpendiculares a los susodichos planos, un tercer vector que sea perpendicular a los dos vectores mencionados sería paralelo a la recta que se busca, es decir que este vector es la dirección de la recta a buscar. Sea $\vec v$ tal vector, entonces:

                                 $\vec v \parallel \vec p=(3,-1,2)\times (2,2,-3) \\ \\ \\\vec p =\det\left(\begin{matrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\3&-1&2\\2&2&-3\end{matrix}\right)=(-1,13,8)$

Podemos considerar que $\vec v=(-1,13,8)$ por ello la ecuación vectorial de tal recta viene dada por:

                           $\vec r = (5,1,-1)+(-1,13,8)m~,~\forall m\in\mathbb{R}$