Question

Una masa M vibra al extremo de un resorte con una frecuencia de 0,52 Hz si se agrega otra masa de 500g a M . La frecuencia de 0,38 Hz cuál es el valor de M con fórmula incluida

Answer 1

La masa original del oscilador armónico es de 572 gramos.

Explicación:

En un oscilador armónico simple, la expresión para la frecuencia del movimiento relaciona la constante elástica k y la masa M:

$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Ahora podemos plantear la relación entre la frecuencia antes y la frecuencia después de colocar la masa de 500 gramos:

$\frac{f_2}{f_1}=\frac{\sqrt{k/(m+0,5kg)}}{k/m}=\sqrt{\frac{k/(m+0,5kg)}{k/m}}\\\\\frac{f_2}{f_1}=\sqrt{\frac{m}{m+0,5kg}}$

Ahora reemplazamos las dos frecuencias y queda:

$\frac{0,38Hz}{0,52Hz}=\sqrt{\frac{m}{m+0,5kg}}\\\\0,7307=\sqrt{\frac{m}{m+0,5kg}}\\\\\frac{m}{m+0,5kg}=0,534\\\\m=0,534(m+0,5kg)\\\\m=\frac{0,5kg.0,534}{1-0,534}\\\\m=0,572kg$