Question

La solución de la ecuación (x−3)(x+3)=(x−3)2 es

Answer 1

La ecuación que planteas es una multiplicación de binomios, elementos que se suman, la cual, debido a la propiedad distributiva de la multiplicación, derivaría en una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrada, en la que uno de los elementos dentro en su interior se encuentra elevado al cuadrado. 

Para resolverla, se deben seguir los siguientes pasos:

1) Deshacerse de los paréntesis: esto se logra multiplicando los binomios entre sí y resolviendo el cuadrado de los binomios, el cual debe resolverse utilizando la fórmula $a^{2} + 2ab + b^{2}$.
2)Reubicar los términos: se deben mover todos los términos con icognita hacia el miembros de la izquierda.
3)Simplificar: esto se hace sumando o restado los términos semejantes.
4)Despejar: se debe mover la x hacia algunos de los miembros para encontrar su valor.  

Entonces, si la ecuación es 

$(x - 3)(x+3)=(x - 3)^{2}$

El primer paso consiste en multiplicar los binomios entre sí y resolver la potencia de la derecha(es importante recordar la fórmula para los binomios al cuadrado), por lo que quedaría así:

$x^{2} +3x-3x-9= x^{2} - 2(x)(-3)+(-3)^{2}$

Lo que es igual a 

$x^{2} -9 = x^{2} -6x +9$

Ahora reubicamos los términos:

$x^{2} - x^{2} + 6x = 9 + 9$

$6x = 18$

Ahora despejamos la x

$x= \frac{18}{6} = 3$

Por tanto

x=3